Circonferenza e iperbole
Ricevo da Elisa il seguente problema: In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani è assegnato il punto \(A(a,-a)\). Si scriva l’equazione della circonferenza \(\gamma\) di centro \(A\) che...
View ArticleUna famiglia di funzioni
Ricevo da Elisa il seguente problema: Trovare l’equazione della famiglia di curve razionali intere che passano per \(A(0,1)\) e tali che in ogni punto un quarto della loro pendenza è proporzionale al...
View ArticleUna parabola e un fascio di rette
Ricevo da Giusy il seguente esercizio: Considera la parabola \(\gamma\) avente fuoco in \(F(0;8)\) e la retta di equazione \(y=-4\) come direttrice, e sia \(P\) il punto della parabola avente ascissa...
View ArticleClik here to view.
Funzioni limitate
Ricevo da Stefania la seguente domanda: Caro professore, mi aiuta a risolvere questi quesiti? Dimostra che le seguenti funzioni sono limitate; trovane l’estremo superiore, l’estremo inferiore e, se...
View ArticleClik here to view.
Tre problemi di trigonometria
Ricevo da Sandro la seguente domanda: 1) E’ dato un quadrante \(AOB\) di centro \(O\) e raggio \(r\). Siano \(M\) un punto dell’arco \(AB\) del quadrante, \(P\) il punto in cui l’asse del segmento...
View ArticleClik here to view.
Un problema di trigonometria
Ricevo da Dario la seguente domanda: E’ dato il triangolo \(ABC\) in cui: \(\cos A\hat{B}C=\frac{\sqrt{5}}{3}\), \(\cos C\hat{A}B=\frac{1}{9}\), \(AB=3l\). Determinare gli elementi incogniti del...
View ArticleClik here to view.
Un limite geometrico
Ricevo da Stefania la seguente domanda: Caro professore, vorrei sottoporle il seguente problema: Sia dato un triangolo isoscele \(ABC\) di base \(AB\) pari a \(2k\) e altezza \(x\) variabile. Sulla...
View ArticleAlcuni limiti
Ricevo da Angela la seguente domanda: Salve professore, non riesco a risolvere i seguenti limiti: \[\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{1-\cos x}}\quad...
View ArticleClik here to view.
Un problema parametrico
Ricevo da Ettore la seguente domanda: Caro professore, un aiuto. Sono date una semicirconferenza di diametro \(AB=2r\) e la corda \(BC=r\). Sia \(P\) in punto dell’arco \(BC\) in modo che, dette...
View ArticleClik here to view.
Equazioni con valori assoluti
Ricevo da Francesca la seguente domanda: Non riesco a risolvere il seguente problema (es. 21 pag. 239, Manuale blu 2.0 di matematica): a) Rappresenta graficamente la curva di equazione...
View ArticleClik here to view.
Un’iperbole traslata
Ricevo da Ferdinando la seguente domanda: Gentile professore, devo trovare l’equazione dell’iperbole che ha i fuochi in \((0,0)\) e \((0,4)\) e passa per il punto \((12, 9)\). Si può, a priori...
View ArticleClik here to view.
Due limiti geometrici
Ricevo da Rossella la seguente domanda: Gent.mo Professore, ho difficoltà nel risolvere questi due problemi: 1) In un trapezio rettangolo \(ABCD\) la base maggiore \(AB\) e il lato obliquo \(CB\)...
View ArticleUn limite
Ricevo da Dipok la seguente domanda: Caro professore, non riesco a calcolare il seguente limite:\[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{x}}\sin \left( {{e}^{-x}}\sin x...
View ArticleClik here to view.
Problemi parametrici
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, la prego di farmi vedere il procedimento di questi quesiti: 1) È dato il triangolo isoscele acutangolo con i lati uguali \(AB\) e \(BC\) di...
View ArticleUna funzione non limitata
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, si tratta di trovare il dominio della seguente funzione: \[f\left( x \right)=\frac{\ln x-7}{\sqrt{\ln x-5}}\] e di trovare anche i valori per i...
View ArticleClik here to view.
Un problema di geometria analitica
Ricevo da Greta la seguente domanda: Gentile professore, le scrivo per chiederle se per cortesia può aiutarmi nel seguente quesito: Date due circonferenze \(C\) di centro \((1;1)\) e passante per...
View ArticleClik here to view.
Limiti e cambiamento di variabile
Ricevo da Veronica la seguente domanda: Gentile professore, per quanto riguarda il cambiamento di variabile nei limiti, ci sono delle condizioni che lo rendono applicabile? Grazie mille Le rispondo...
View ArticleClik here to view.
Uno studio di funzione
Ricevo da Stefania la seguente domanda: Caro professore, ho bisogno del suo aiuto. Data la funzione \[f\left( x \right)=\frac{{{e}^{2x-3}}}{{{x}^{2}}-1}\] a) disegnarne il grafico; b) indicarne il...
View ArticleClik here to view.
Un quesito d’esame
Ricevo da Samuele la seguente domanda: Caro professore, le scrivo per proporre un problema tratto dalla maturità scientifica PNI 1989/90 che non riesco adeguatamente a risolvere, con particolari...
View ArticleClik here to view.
Incentro
Ricevo da Antonio la seguente domanda: Salve professore, ho questo problema: Dati tre generici punti \(A(0,a)\), \(B(-b,0)\), \(C(c,0)\), trovare l’incentro del triangolo formato dai tre punti....
View Article