Un integrale indefinito
Ricevo da Jessica il seguente integrale indefinito: \[\int{\frac{2\arctan x+1}{1+{{x}^{2}}}dx\quad .}\]
View ArticleUna piramide
Ricevo da Elisa il seguente quesito: Una piramide ha per base un rettangoolo \(ABCD\) la cui diagonale \(AC\) è \(25\) e la distanza del vertice \(B\) da essa è \(12\). I lati maggiori sono \(AB\) e...
View ArticleUn problema di geometria analitica
Ricevo da Jackelin il seguente problema: In un riferimento cartesiano \(xOy\) si considerino i punti \(A(1;1)\) e \(B(-1;1)\). Indicate con \(r\) ed \(s\) rispettivamente le rette \(OA\) e \(OB\),...
View ArticleUn solido di rotazione
Ricevo da Elisa il seguente quesito: Tra le parabole che hanno asse verticale e vertice \(V(0,1)\) determinare quella che ha tangenti nei punti \(A\) e \(B\) di ascissa \(1\) e \(-1\) tra loro...
View ArticleUn integrale definito
Ricevo da Maria Antonietta la seguente domanda: Calcolare la misura dell'area della parte di piano \(A\) così definita: \[A=\left\{ \left( x,y \right)|{{x}^{2}}-4x+3<0\wedge 0
View ArticleUn’omotetia nel piano
Ricevo da Nadia il seguente quesito: La circonferenza di centro \(O\) è raggio \(1\) viene trasformata in una circonferenza che ha centro \(C( 4,3)\) e raggio \(3\). Trovare l’equazione dell’omotetia...
View ArticleUna funzione omografica e un fascio di rette
Ricevo da Elisa il seguente problema: In un piano riferito ad un sistema cartesiano ortogonale traccia la curva di equazione \(y=\frac{x-1}{x+1}\). Condotta poi per il punto \((-1,1)\) la retta di...
View ArticleParabole e integrali
Ricevo da Roberto il seguente problema: Determina il luogo dei centri delle circonferenze tangenti alla retta di equazione \(y=\frac{3}{2}\), passanti per il punto \(A(0;4)\). Classifica tale luogo...
View ArticleParabole, triangoli e integrali
Ricevo da Elisa il seguente problema: Date le parabole \(\gamma\) e \(\gamma^\prime\) \(y=-x^2+2x+3\) e \(y=-x^2-4x+3\) passanti entrambe per \(A(0,3)\) e tangenti alla retta \(r\) di equazione...
View ArticleUno studio di funzione goniometrica
Ricevo da Elisa la seguente funzione da studiare: \[y=\frac{\left| \sin x-1/2\right|}{{{\cos }^{2}}x-\sin x}\]
View ArticleUn problema di massimo trigonometrico
Ricevo da Nicolò il seguente problema: Dato un settore circolare \(AOB\) di raggio \(r\) con angolo al vertice \(A\hat{O}B=\pi /4\), determinare sull’arco \(AB\) un punto \(M\) tale che dette \(P\) e...
View ArticleParabole e integrali definiti
Ricevo da Elisa il seguente problema: In un sistema di assi cartesiani opportunamente scelto si consideri il quadrato di lato unitario con i lati paralleli alle bisettrici dei quadranti. Tra tutte le...
View ArticleUn problema di massimo (senza derivate)
Ricevo da Samuele il seguente problema: Considera l'equazione della parabola \(P\) con asse parallelo all'asse delle ordinate passante per \(A(-1;17)\) e tangente alle rette \(r:y=-12x+5\) e...
View ArticleSolidi di rotazione
Ricevo da Elisa la il seguente quesito: Calcolare il volume del solido ottenuto da una rotazione della regione piana limitata dalle curve di cui è assegnata l’equazione attorno alle rette indicate:...
View ArticleUn problema di calcolo combinatorio
Ricevo da Nadia il seguente quesito: Fra tutti i numeri che si possono formare con le cifre del numero 100.222, quanti sono i multipli di 10 e quelli di 100?
View ArticleRotazione di settori circolari
Ricevo da Elisa il seguente problema: I due settori circolari consecutivi \(AOB\), \(BOC\) del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\), hanno ciascuno l’angolo al centro di ampiezza \(\alpha\le...
View ArticleUn integrale e un problema di minimo
Ricevo da Giovanni i seguenti quesiti: 1) Calcolare \[\int{{{\sin }^{2}}\left( 3x \right)}{{\cos }^{2}}\left( 3x \right)dx\] 2) Fra tutti i coni di volume \(V\), determinare quello di minimo apotema...
View ArticleRotazione di una regione piana
Ricevo da Mari il seguente problema: Determina il valore del parametro \(k\) in modo che le funzioni di equazione \(xy=k\) e \(y=-x^2+kx+1\) si intersechino nel punto di ascissa \(4\). Calcola,...
View ArticleRotazione di un triangolo curvilineo
Ricevo da Jessica il seguente quesito: Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all’asse \(y\) del trapezoide individuato dalla porzione di parabola di equazione...
View ArticleVolumi e integrali
Ricevo da Mari il seguente problema: Calcola il volume del solido che ha come base la regione finita di piano delimitata dalla curva di equazione assegnata e dall’asse \(x\) nell’intervallo segnato a...
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