Ricevo da Ferdinando la seguente domanda:
Gentile professore,
mi aiuta risolvere i seguenti problemi (pag.25\(\alpha\), nn. 48, 50, 51, Manuale blu 2.0 di matematica):
1) Quanti numeri pari di \(3\) cifre si possono scrivere utlizzando le cifre dell’insieme \(A=\left\{ 1,2,3,5,7 \right\}\)?
2) Quanti numeri pari di \(3\) cifre si possono scrivere utlizzando le cifre dell’insieme \(B=\left\{ 1,2,3,4,5,7 \right\}\)?
3) In un’urna abbiamo dieci palline numerate da \(1\) a \(10\). Calcola quante terne si possono ottenere estraendo una pallina per tre volte consecutive, rimettendola ogni volta nell’urna dopo l’estrazione, tali che il primo numero sia divisibile per tre.
Grazie mille.
Gli rispondo così:
Caro Ferdinando,
nel primo caso, poiché il numero termina necessariamente con la cifra \(2\), si tratta solo di contare i modi in cui possiamo scegliere le prime due cifre dall’insieme \(A\), cioè le disposizioni con ripetizione di \(2\) elementi scelti da un insieme di \(5\) elementi distinti, quindi \({{5}^{2}}=25\).
Si procede in modo analogo nel secondo caso, con la sola differenza che il numero può terminare sia per \(2\) che per \(4\), per cui: \(2\cdot {{6}^{2}}=72\).
Nel terzo caso, le terne ordinate accettabili sono di tre tipi: quelle che iniziano con \(3\), quelle che iniziano con \(6\), quelle che iniziano con \(9\): ciascun tipo si presenta in \({{10}^{2}}=100\) modi possibili, quante sono in ciascun caso le possibili coppie di \(2^\circ\) e \(3^\circ\) estratti, quindi in totale si hanno \(300\) terne ordinate accettabili.
Massimo Bergamini