Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Professore,
mi aiuti a risolvere questo quesito:
Siano dati i punti medi \(M(-1;-1)\), \(N(1;9)\), \(L(9;1)\) dei lati di un triangolo. Scrivere le equazioni degli assi del triangolo.
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Elisa,
utilizzando il fatto che congiungendo i punti medi di una coppia di lati di un triangolo si ottiene un segmento parallelo al terzo lato, possiamo determinare le equazioni di ciascun asse come la retta passante per un dato punto medio e perpendicolare alla direzione definita dagli altri due: \[{{m}_{NL}}=-1\quad {{m}_{MN}}=5\quad {{m}_{ML}}=\frac{1}{5}\to \]\[\to {{a}_{M}}:y=\left( x+1 \right)-1\quad {{a}_{L}}:y=-\frac{1}{5}\left( x-9 \right)+1\quad {{a}_{N}}:y=-5\left( x-1 \right)+9\to \]\[\to {{a}_{M}}:y=x\quad {{a}_{L}}:y=-\frac{1}{5}x+\frac{14}{5}\quad {{a}_{N}}:y=-5x+14\quad .\] Tracciando per ognuno dei punti medi le parallele ai segmenti congiungenti gli alti due punti medi e intersecandole, è anche possibile ricostruire i vertici del triangolo: \[A\left( -9;7 \right)\quad B\left( 7;-9 \right)\quad C\left( 11;11 \right)\quad .\]
Massimo Bergamini