Ricevo da Lucia la seguente domanda:
Caro professore,
mi aiuterebbe a risolvere il seguente esercizio (n.22, pag.1656, Matematica.blu 2.0, vol.5)?
Determina il rapporto incrementale della seguente funzione nel punto \(c\) indicato a fianco e per un incremento \(h\) generico:
\[f\left( x \right)=1-\frac{\cos 2x}{2}\quad \quad \quad c=\frac{\pi }{4}\quad .\]
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Lucia,
si ha:
\[\frac{f\left( \frac{\pi }{4}+h \right)-f\left( \frac{\pi }{4} \right)}{h}=\frac{1-\frac{1}{2}\cos \left( \frac{\pi }{2}+2h \right)-1+\frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{2}}{h}=\]\[=\frac{1+\frac{1}{2}\sin 2h-1}{h}=\frac{\sin 2h}{2h}\quad .\]
Massimo Bergamini