Ricevo da Simonetta la seguente domanda:
Buongiorno,
vorrei un aiuto per risolvere questo esercizio:
Scrivi l’equazione canonica dell’ellisse che nel suo punto di ascissa \(1\) ha per tangente la retta di equazione \(x+6 \sqrt{2}y-9=0\).
Inoltre ho un dubbio: la formula dello sdoppiamento può essere usata solo per trovare l’equazione della tangente dati ellisse e punto di tangenza o anche il contrario?
Grazie.
Le rispondo così: 
Cara Simonetta,
rispondo subito con un sì alla domanda finale, e qui ne abbiamo un esempio. Posto che il punto di tangenza \(T\), in quanto appartenente anche alla retta, ha coordinate \[T\left( 1,\frac{2\sqrt{2}}{3} \right)\] sostituendo nell’equazione generale della retta tangente ad un’ellisse canonica otteniamo: \[\frac{1}{{{a}^{2}}}x+\frac{2\sqrt{2}}{3{{b}^{2}}}y=1\to x+\frac{2{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3{{b}^{2}}}y-{{a}^{2}}=0\] per cui, uguagliando i coefficienti dei termini simili, si ricava: \[{{a}^{2}}=9\wedge \frac{2{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3{{b}^{2}}}=6\sqrt{2}\to {{a}^{2}}=9\wedge {{b}^{2}}=1\]pertanto l’ellisse cercata ha equazione \[\frac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1\quad .\]
Massimo Bergamini