Un limite e il teorema di de l’Hopital

Ricevo da Beatrice il seguente quesito: Calcola il seguente limite applicando, qualora sia possibile, il teorema di De l’Hospital: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{t\arctan 2tdt}}{{{x}^{4}}}\quad .\]