Ricevo da Simona la seguente domanda:
Professore,
potrebbe spiegarmi questo problema sul calcolo combinatorio (n.29, pag.46\(\alpha\), MatematicaBlu 2.0)?
Con le prime cinque cifre (da \(0\) a \(4\)) quanti numeri puoi formare:
a) di tre cifre tutte diverse;
b) di quattro cifre anche ripetute;
c) di cinque cifre diverse che iniziano con \(4\);
d) di due cifre pari diverse.
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Simona,
in questo tipo di esercizio bisogna tener presente che un numero non può cominciare con uno o più zeri. Detto ciò, nel primo caso si tratta di considerare le disposizioni di \(5\) oggetti distinti in \(3\) posti, cioè \({{D}_{5,3}}=5!/2!=60\), e poi sottrarvi quelle che hanno come prima cifra \(0\), e sono tante quante le disposizioni di \(4\) oggetti distinti in \(2\) posti, cioè \({{D}_{4,2}}=4!/2!=12\), totale: \(48\). Nel secondo caso, posto che per la prima cifra abbiamo solo \(4\) possibilità, mentre ne abbiamo \(5\) per ciascuna delle altre \(3\), il numero richiesto è: \(4\cdot 5\cdot 5\cdot 5=500\). Nel terzo caso, si tratta di disporre \(4\) cifre distinte in \(4\) posti, essendo il primo fissato, cioè di contare le permutazioni \({{P}_{4}}=4!=24\). Infine, le coppie di cifre pari a disposizione sono solo \(0\)-\(2\), \(0\)-\(4\), \(2\)-\(4\): possiamo formare un solo numero con ciascuna delle prime due, mentre ne possiamo formare due con la terza, totale: \(4\) numeri.
Massimo Bergamini