Breve questione di probabilità

Ricevo da Vincenza la seguente domanda:
 
Salve Professore,
si lanciano contemporaneamente tre dadi. Calcola la probabilità che i numeri usciti:  siano tutti e tre uguali o almeno due dei tre siano il \(4\).
Grazie.
 
Le rispondo così:
 
Cara Vincenza,
operiamo con una “conta” diretta dei casi favorevoli sul totale dei casi possibili, equiprobabili a priori, che nel nostro caso sono le configurazioni dei tre dadi, pari a \(6^2=216\). I casi in cui i numeri sono tutti uguali sono \(6\), mentre i casi in cui si hanno esattamente due \(4\) sono \(15\) (gli accoppiamenti del doppio \(4\) con ciascuno degli altri \(5\) numeri possono avvenire ciascuno in \(3\) modi diversi, a seconda del dado su cui compare tale numero); nella condizione “almeno due” rientra anche la possibilità di avere tre volte \(4\), ma questa è già stata conteggiata nei \(6\) casi precedenti. In definitiva, il nostro evento si verifica in \(6+15=21\) casi distinti su \(216\), cioè ha una probabilità di verificarsi pari a \[p=\frac{21}{216}=\frac{7}{72}\quad .\]
Massimo Bergamini